今天,我在寫數學參考書。三角函數的內插法計算真是煩人,我順手拿起紙張,思考如何寫一個程式去幫我算,再把程式碼附上去算了。此時,我腦中冒出數學老師(或其他人)的反對:你考試時可不能這樣寫,這樣會完全沒分…。另一個聲音馬上說,我可以輕易達到我的目的…。

後來我想,這是一個問題。

 

三角函數是一個工具,廣義三角是一個更大的工具(就好像美工刀可以裁紙,手術刀已可以一樣)。

所以,三角函數是一個工具。

 

假若一個東西要成為工具,則他能便利人們,或是做到一般人無法做到的事。

但是內插法真的很無聊。小數點以下四位的比例運算,是一個極需細心的工作。然後,求得Sin20度11秒角的東西。

所以工程師製造了工程計算機,可以輕易的計算到小數點以下八位或十位。

既然如此,我們為什麼還要花時間計算?

人會走路,會跑步。但是人類還是使用汽車、飛機來增加速度。每天你在交通工具上所使用的時間比你徒步行走的時間還要長。

假如人類還是每天用腳走路,將使用體力、精神。人類今天的文明可能不到現在的1/2。

也就是說,文明要進步,猴子必須拿起工具;經驗要累積,人類必須紀錄與學習。

那麼,假如今天我可以使用一個更好的工具,我為什麼還要用比較難用的呢?

我在想

 

我想出兩個理由。或許,必須充分了解一個工具後,你才能任意使用它。就好像要先考駕照你才能開車。

但是,開創者沒有人在前指引。他任意學習、使用、嘗試、練習、實驗…。「所以,你必須精通你知道的,你可以知道的,你才能去創新。」反對者說。

「真是好笑。我從不會使用鐵鎚到學到使用鐵鎚竅門,當然是邊練邊學;哪有人先讀完圖書館中的”力學與力矩””鐵鎚使用技巧”…再去釘釘子的?」支持者說。他同時也是個實業主義者。

「先生,如果你用這種方法做,你永遠無法製造出核子彈。你不是先被炸死,就是永遠實驗不出來。」反支持者說。他也是位理論家。

 

第二種說法。他只是個門檻。

只有交通警察會注意你有沒有駕照。如果今天沒有交通警察,則沒有人會想去考駕照。會開車和有駕照沒有充要關係(即 不易定相等)

那是一種門檻。你學過三角函數,你三角函數分數可很高,你數學可很高,你學測分數考很高,你找到好工作……..

 

那只是一種門檻,當一切教育變的格式化、制度化、刻版化…此時,學習只是一個門檻。學的東西目的不在用,而在題目,在分數,…

如果你不認為這樣,那我可不可以用程式表達三角函數的計算?

 

希望你知道我的意思。希望

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